Rođen 1930. u Osijeku, gdje je završio gimnaziju. 1949. prelazi u Zagreb, upisuje Akademiju likovnih umjetnosti i paralelno počinje raditi u novinama kao karikaturist i ilustrator.

Već 1950. napušta studije da bi se u redakciji humorističkog lista Kerempuh pridružio grupi karikaturista koji su pokrenuli našu animaciju izradom prvog hrvatskog/jugoslavenskog umjetničkog crtanog filma Veliki miting.

1951-53. sudjeluje u formiranju prvog specijaliziranog poduzeća za crtani film Duga film, te u obrazovanju kadrova za filmsku animaciju.

Tada, paralelno s radom u novinarstvu i na grafičkom dizajnu, počinje profesionalnu karijeru na animiranom filmu. 1958. pridružuje se novoosnovanom Studiju za crtani film Zagreb filma kao crtač i animator, da bi 1961. počeo realizirati vlastite autorske filmove.

Filmovi su mu sljedećih tridesetak godina nagrađivani na brojnim međunarodnim filmskim festivalima. Retrospektive svojih filmova imao je u pedesetak gradova u svijetu. Do danas je sudjelovao u radu međunarodnih žirija ili selekcijskih komisija na dvadeset pet festivala, te na forumima o animaciji od Amerike i Kanade do Koreje, Kine I Japana.

Sudjelovao je u organizaciji Svjetskog festivala animiranih filmova u Zagrebu od početka (1972.) kao član Vijeća i Programskog odbora, a od 1979. kao predsjednik Programskog odbora. Od 1985. do 1991. bio je direktor Festivala, a na Animafestu 2000., vršio je dužnost umjetničkog savjetnika.

Od 1977. do 1982. djelovao je kao član Izvršnog odbora ASIFA-e, Međunarodne asocijacije animiranog filma, a od 1994. do 2000. bio je njen generalni sekretar.

Njegova knjiga Škola crtanog filma objavljena je u više izdanja i prijevoda.

2007. godine zagrebačka Prosvjeta izdala je monografiju o životu i radu Borivoja Dovnikovića (na hrvatskom i engleskom) pod naslovom B znači Bordo / B is for Bordo.

2009. izdavačka kuća Razlog izdala je knjigu Bordinih karikatura, objavljivanih od 1994. do 2009. godine, na hrvatskom i engleskom, pod naslovom Istočno od raja/ East of Eden.